已知a>0，b>0,0<x<1,求证(a^2/x)+(b^2/(1-x))大于等于（a+b)^2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 23:28:59
高二数学题，最好不要用倒推法~
能再详细点吗？我现在高一不是很明白~

你这样做啊
a^2/x=((1-x)*a^2)/x + a^2
b^2/(1-x)=(x*b^2)/(1-x) +b^2

就有：(a^2/x)+(b^2/(1-x))=((1-x)*a^2)/x + (x*b^2)/(1-x) +b^2 + a^2

已知a>0，b>0,0<x<1，就有：((1-x)*a^2)/x + (x*b^2)/(1-x)>=2ab

就是：(a^2/x)+(b^2/(1-x)>=b^2 + a^2 +2ab

(a^2/x)+(b^2/(1-x))大于等于（a+b)^2

高一啊,那导数学过没?
没学过估计就不好做了.
详细的说就是,导函数=0的时,原函数取得极值.

令f(x)=(a^2/x)+(b^2/(1-x))
对其求导,知当x=a/(b+a)时,f(x)取最小值.
代入即得:
(a^2/x)+(b^2/(1-x))>=（a+b)^2